Física, perguntado por z1wx, 3 meses atrás

Uma piscina contem 1000 litros de agua a temperatura de 22 graus celsius. Uma pessoa quer aumentar a temperatura da piscina, despejando um volume de 40 litros de agua fervente (100 graus celsius). Qual a temperatura final da agua da piscina?

Dados: Densidade da agua= 1 kg/L C agua=1 cal/g C.

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu

Resposta: A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível verificar que o valor da temperatura final da água da piscina é igual a 25 °C (graus Celsius).

Para resolver este problema devemos ter conhecimento sobre o fenômeno físico chamado equilíbrio térmico.

O equilíbrio térmico é aquele estado em que as temperaturas de dois corpos são iguais, em que eles têm temperaturas diferentes. Uma vez que as temperaturas se igualam, o fluxo de calor para, atingindo ambos os corpos no termo de equilíbrio mencionado acima.

Recordemos que a equação que permite quantificar a quantidade de calor que se troca nas transferências entre os corpos é a seguinte:

$\bf Q = m\cdot C e \cdot \Delta T$

Na referida equação, Q representa a quantidade de calor expressa em calorias, enquanto M representa a massa do corpo em estudo. Por sua vez, a letra C representa o calor específico do corpo e o símbolo ΔT é a diferença de temperatura.

Então, levando isso em conta, vamos ver o enunciado do nosso problema: Uma piscina contem 1000 litros de agua a temperatura de 22 graus celsius. Uma pessoa quer aumentar a temperatura da piscina, despejando um volume de 40 litros de agua fervente (100 graus celsius). Qual a temperatura final da agua da piscina?

Para calcular a temperatura final do sistema térmico, levamos em consideração: Como o corpo A (água da piscina) e o corpo B (água corrente) estão em contato térmico entre si, mas isolados do ambiente, a quantidade total de calor trocado deve ser zero, decide-se que:

$\bf Q _ A + Q _ B =0$

Como já conhecemos a fórmula para calcular o calor de um corpo, a fórmula pode ser igual a:

$\bf m _ A\cdot C e \cdot \Delta T _ A + m _ B\cdot C e \cdot \Delta T _ B =0$ (i)

Antes de usar esta fórmula vamos transferir nossos dados para unidades do SI, mas para isso devemos transferir o volume de água para sua respectiva massa, para isso vamos levar em conta que a água tem uma densidade igual a: 1 kg/L

E lembre-se que a fórmula para calcular a densidade é:

$\bf \rho =\dfrac{m}{V}$

Onde a letra grega ρ (rho) representa a densidade do corpo ou matéria, V representa o volume ocupado pelo corpo e m é a massa ocupada pelo corpo. Se despejamos a massa, a fórmula mudará para:

$\bf \rho \cdot V=m$

Usando esta fórmula, calculamos a massa ocupada pela água fervente e a massa da água da piscina:

$\bf\Longrightarrow 1~kg/L\cdot 1{.}000~L=m _ A\\\\ \bf \Longleftrightarrow 1{.}000~kg= m _ A$

$\bf\Longrightarrow 1~kg/L\cdot 40~L=m _ B\\\\ \bf \Longleftrightarrow 40~kg= m _ B$

Agora vamos passar a massa para sua respectiva unidade S.I, a unidade S.I de massa é o grama e para converter de quilograma para grama devemos multiplicar a massa em quilogramas por 1000 gramas e dividir por 1 quilograma, isso deve ser feito porque 1kg = 1000g.

Executando a conversão de unidades:

$\bf 1{.}000 kg\cdot \left(\dfrac{1{.}000~g}{1~kg}\right)= 1{.}000{.}000~g~\Longrightarrow m _ A$

$\bf 40 kg\cdot \left(\dfrac{1{.}000~g}{1~kg}\right)= 40{.}000~g~\Longrightarrow m _ B$

Substituindo nossos dados na fórmula (i) obtemos a equação:

$\bf \Longrightarrow 1{.}000{.}000\cdot 1 \cdot (T _ f - 22)+40{.}000 \cdot 1 \cdot (T _ f - 100) =0\\\\\\\\ \bf \Longleftrightarrow 1{.}000{.}000\cdot (T _ f - 22)+40{.}000\cdot (T _ f - 100)=0\\\\\\\\\bf \Longleftrightarrow 1{.}000{.}000 T _ f - 22{.}000{.}000+40{.}000 T _ f - 4{.}000{.}000=0\\\\\\\\ \bf \Longleftrightarrow \bf 1{.}040{.}000 T _ f - 26{.}000{.}000=0\\\\\\\\\bf \Longleftrightarrow 1{.}040{.}000 T _ f =26{.}000{.}000\\\\\\\\ \bf \Longleftrightarrow T _ f =\dfrac{26{.}000{.}000}{ 1{.}040{.}000 }\\\\\\\\\bf \Longleftrightarrow \boxed{\boxed{\bf T _ f = 25~^o C}}$