Question

Uma pirâmide triangular regular tem 9 cm³ de volume e altura h= 4√3 cm. Calcule a medida da aresta da base dessa pirâmide.

Answer 1

Temos uma pirâmide triangular regular, isso que dizer que a base é formada por um triângulo regular, ou seja, todos os lados e ângulos são iguais o que consequentemente é um triângulo equilátero.

A questão nos diz que essa pirâmide possui 9cm³ de volume e altura de 4√3cm. Lembre-se disso que eu vou dizer:

• Todos os sólidos de uma única base possuem o seu volume dados pela relação da área da base e altura sendo dividos por "3"

$\large\sf V = \frac{ab.h}{3}$

Sabendo disso, vamos entrar o "lado" dessa pirâmide através dessa relação.

Vamos substituir os dados que temos:

$\sf v = \frac{ab.h}{3} \\ \\ \sf 9 = \frac{ab.4 \sqrt{3} }{3} \\ \\ \sf9.3 = ab.4 \sqrt{3} \\ \\ \sf 27 = ab.4 \sqrt{3} \\ \\ \sf ab = \frac{27 }{4 \sqrt{3} }$

Como a base é um triângulo equilátero, a área desse triângulo, será dada por:

$\boxed{ \sf A = \frac{l {}^{2} \sqrt{3} }{4} }$

Vamos substituir essa expressão no local de (ab):

$\sf \frac{l {}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{27}{4 \sqrt{3} } \\ \\ \sf l {}^{2} \sqrt{3} .4 \sqrt{3} = 4.2 7 \\ \\ \sf 4l {}^{2} \sqrt{9} = 108 \\ \\ \sf4l {}^{2}.3= 108 \\ \\ \sf 12l {}^{2} = 108 \\ \\ \sf l {}^{2} = \frac{108}{12} \\ \\ \sf l {}^{2} = 9 \\ \\ \sf l = \sqrt{9} \\ \\ \boxed{\sf l = 3cm}$

Portanto esse é o lado dessa pirâmide.

Espero ter ajudado