Question

uma pirâmide tem uma base quadrada com lados de 2m de comprimento. se a altura das faces triângulres é de 3m . qual é sua altura?​

Answer 1

Resposta:

A medida da altura (h) da pirâmide é 2√2 metros.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

A pirâmide da Tarefa é classificada como uma pirâmide quadrangular regular e reta.

A base é um quadrado de lados com 2 metros de comprimento. Então, com a medida conhecida da aresta da base, determinamos um dos elementos da pirâmide, a Apótema da Base (m), segmento que parte do centro do quadrado da base até uma de suas arestas, formando um ângulo de 90°.

A medida da Apótema da Base (m), em sendo a base da pirâmide um quadrado, corresponde à metade de seu lado, ou seja:

$m=\frac{l}{2}$

Portanto, a medida da Apótema da base (m) vale 1 metro.

A Tarefa também nos informou que a altura das faces triangulares da pirâmide é de 3 metros de comprimento. Com esta informação, também passamos a outro dos elementos da pirâmide, que é a Apótema da Pirâmide (g), que corresponde à altura de cada face lateral da pirâmide, pois é um segmento que liga o vértice da pirâmide à sua base, fazendo um ângulo de 90º.

LEMBRETE: Uma relação importante na pirâmide é a relação pitagórica que existe entre o apótema da base, o apótema da pirâmide e a altura da pirâmide:

(Medida da Apótema da Pirâmide)² = (Medida da Apótema da Base)² + (Medida da Altura da Pirâmide)²

Agora, partamos para a determinação da altura da pirâmide (h):

$g^{2}=m^{2}+h^{2}\\3^{2}=1^{2}+h^{2}\\9=1+h^{2}\\9-1=h^{2}\\8=h^{2}\\\sqrt{8}=\sqrt{{h}^{2}}\\\sqrt{2^{3}}=h\\\sqrt{2^{2}\times2}=h\\ 2\sqrt{2}=h\\ou\\h=2\sqrt{2}$

Concluindo a Tarefa, a medida da altura (h) da pirâmide é 2√2 metros.