uma pirâmide tem por base um quadrado de lado 8cm a altura da pirâmide é 20 cm calcule a área da secçao transversal feita a 12cm do vértice
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A seção transversal feita numa pirâmide de base quadrada é um quadrado. Então, temos que calcular o lado deste quadrado (x) para podermos calcular a área (A) desta seção, que será:
A = x² [1]
Então, acompanhe o raciocínio na figura em anexo.
A base da pirâmide é o quadrado ABCD, o seu vértice principal é o ponto V e a sua altura é o segmento VO.
A seção transversal feita a 12 cm do vértice é o quadrado GHIJ, cujo lado é o segmento x [1].
Para calcularmos o valor de x, vamos fazer uma seção longitudinal, que nos dá como resultado o triângulo VEF.
A interseção desta seção longitudinal com o quadrado GHIJ nos fornece o segmento KL, que é igual aos lados deste quadrado e mede, portanto, x.
O valor deste segmento KL (x) pode ser obtido através de uma proporção que será obtida na seção longitudinal VEF:
VO/EF = VM/KL
Multiplicando-se os meios pelos extremos:
VO × KL = EF × VM [2]
Os valores desta proporção são:
VO = 20 cm
KL = x
EF = 8 cm
VM = 12 cm
Substituindo-os em [2], ficamos com:
20x = 8 × 12
x = 96 ÷ 20
x = 4,8
Obtido o valor de x, vamos substituí-lo em [1] e obter o valor da área solicitada:
A = 4,8²
A = 23,04 cm²
R.: A área da seção é igual a 23,04 cm²
A = x² [1]
Então, acompanhe o raciocínio na figura em anexo.
A base da pirâmide é o quadrado ABCD, o seu vértice principal é o ponto V e a sua altura é o segmento VO.
A seção transversal feita a 12 cm do vértice é o quadrado GHIJ, cujo lado é o segmento x [1].
Para calcularmos o valor de x, vamos fazer uma seção longitudinal, que nos dá como resultado o triângulo VEF.
A interseção desta seção longitudinal com o quadrado GHIJ nos fornece o segmento KL, que é igual aos lados deste quadrado e mede, portanto, x.
O valor deste segmento KL (x) pode ser obtido através de uma proporção que será obtida na seção longitudinal VEF:
VO/EF = VM/KL
Multiplicando-se os meios pelos extremos:
VO × KL = EF × VM [2]
Os valores desta proporção são:
VO = 20 cm
KL = x
EF = 8 cm
VM = 12 cm
Substituindo-os em [2], ficamos com:
20x = 8 × 12
x = 96 ÷ 20
x = 4,8
Obtido o valor de x, vamos substituí-lo em [1] e obter o valor da área solicitada:
A = 4,8²
A = 23,04 cm²
R.: A área da seção é igual a 23,04 cm²
Anexos:
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