Question

Uma pirâmide tem como base um triângulo equilátero de lado 6 cm e arestas laterais das faces medindo 4 cm. Calcule a altura da pirâmide.


a) 1,73 cm

b) 2 cm

c) 6 cm

d) 4 cm

e) 1 cm

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Considere a pirâmide da imagem.

O triângulo $\sf BES$ é retângulo. A sua hipotenusa corresponde à aresta lateral da pirâmide e os catetos são a altura da pirâmide e o segmento BE

O segmento BE corresponde a $\sf \dfrac{2}{3}$ da altura do triângulo equilátero ABC

A altura de um triângulo equilátero de lado L é dada por:

$\sf h=\dfrac{L\sqrt{3}}{2}$

Assim:

$\sf \overline{BE}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6\sqrt{3}}{2}$

$\sf \overline{BE}=\dfrac{12\sqrt{3}}{6}$

$\sf \overline{BE}=2\sqrt{3}~cm$

Seja $\sf H$ a altura da pirâmide

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf H^2+(2\sqrt{3})^2=4^2$

$\sf H^2+12=16$

$\sf H^2=16-12$

$\sf H^2=4$

$\sf H=\sqrt{4}$

$\sf \red{H=2~cm}$

Letra B