Uma pirâmide reta tem altura de 12cm e sua base é um quadrado de lado 8cm. Um plano paralelo à sua base intercepta a sua altura no ponto médio, separando-a em dois sólidos: uma pirâmide p e um tronco de pirâmide T. O volume de p, em centímetros cúbicos, é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
O volume de p é igual a 48 cm³
Explicação passo-a-passo:
O volume de uma pirâmide (V) é igual a 1/3 do produto da área de sua base (Ab) pela altura (h):
V = Ab × h ÷ 3
Assim, para poder calcular o volume da nova pirâmide (p), precisamos obter as medidas da sua altura e do lado do quadrado que é a sua base.
Ao interceptar a altura no ponto médio, ela fica dividida em dois segmentos de 6 cm. Esta será a altura da nova pirâmide (h2).
Agora, precisamos obter o lado do novo quadrado (a2) resultando do corte efetuado pelo plano paralelo à base. Este lado é proporcional à altura da pirâmide original (h1) e ao lado (a1) da base da pirâmide original:
h2/a2 = h1/a1
Os valores a serem substituídos na proporção acima são:
h2 = 6 cm
h1 = 12 cm
a1 = 8 cm
Então:
6/a2 = 12/8
Multiplique em cruz:
12 × A2 = 6 × 8
A2 = 48/12
A2 = 4 cm (lado do quadrado da base da nova pirâmide)
Agora podemos calcular o volume de p, iniciando pelo cálculo da área da base, que é um quadrado de lado igual a 4 cm:
Ab = 4 cm × 4m
Ab = 16 cm²
O volume de p, então, é igual a:
Vp = 16 cm² × 6 cm ÷ 3
Vp = 48 cm³
O volume da pirâmide p é 32 cm³.
Cálculo de volumes
O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume entre duas pirâmides semelhantes podem ser relacionados pelas medidas de suas alturas e áreas de base por uma mesma razão de semelhança:
k = h/H
k² = ab/Ab
k³ = v/V
Sabemos que a pirâmide original possui altura de 12 cm e sua base tem lado igual a 8 cm, logo, seu volume será:
V = (1/3)·Ab·h
V = (1/3)·8²·12
V = 256 cm³
Se o plano intercepta a altura no ponto médio, a altura da pirâmide menor será 6 cm, então:
k = 6/12 = 1/2
O volume da pirâmide p será:
k³ = p/V
(1/2)³ = p/256
p = 256 · 1/8
p = 32 cm³
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