Uma Pirâmide regular triangular tem 5 cm de altura e o apótema da base mede 4cm.Qual o volume da Pirâmide?
eliviamaia:
Pergunta estranha, não seria aresta da base = 4cm e apótema (altura) 5 cm. Confirmar pergunta.
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Jordanahipolito6699,
O volume de uma pirâmide (V) é igual a 1/3 do produto da área de sua base (Ab) pela sua altura (h):
V = Ab × h ÷ 3 [1]
A área da base é a área de um triângulo equilátero, que é dada por:
Ab = L² × √3 ÷ 4, onde L é o lado do triângulo [2]
Como a questão fornece apenas a medida do apótema do triângulo (a) precisamos obter a medida do lado (L) a partir dele. O apótema é o segmento que une o circuncentro ao ponto médio de qualquer um dos lados do triângulo. O apótema, em função do lado, é igual a:
a = √3 × L ÷ 6
Então, a medida do lado (L) em função do apótema, é:
L = 6a ÷ √3
L = 6 × 4 ÷ √3
L = 24 ÷ √3
L = 13,86 (lado do triângulo equilátero que é a base da pirâmide)
Substituindo em [2] o valor obtido para L:
Ab = 13,86² × √3 ÷ 4
Ab = 48,00 cm² (Área da base da pirâmide)
Substituindo agora em 1 o valor obtido para Ab:
V = 48 cm² × 5 cm ÷ 3
V = 80 cm³
R.: O volume da pirâmide é igual a 80 cm³
O volume de uma pirâmide (V) é igual a 1/3 do produto da área de sua base (Ab) pela sua altura (h):
V = Ab × h ÷ 3 [1]
A área da base é a área de um triângulo equilátero, que é dada por:
Ab = L² × √3 ÷ 4, onde L é o lado do triângulo [2]
Como a questão fornece apenas a medida do apótema do triângulo (a) precisamos obter a medida do lado (L) a partir dele. O apótema é o segmento que une o circuncentro ao ponto médio de qualquer um dos lados do triângulo. O apótema, em função do lado, é igual a:
a = √3 × L ÷ 6
Então, a medida do lado (L) em função do apótema, é:
L = 6a ÷ √3
L = 6 × 4 ÷ √3
L = 24 ÷ √3
L = 13,86 (lado do triângulo equilátero que é a base da pirâmide)
Substituindo em [2] o valor obtido para L:
Ab = 13,86² × √3 ÷ 4
Ab = 48,00 cm² (Área da base da pirâmide)
Substituindo agora em 1 o valor obtido para Ab:
V = 48 cm² × 5 cm ÷ 3
V = 80 cm³
R.: O volume da pirâmide é igual a 80 cm³
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