Uma piramide regular hexagonal tem aresta lateral de medida 4√2 cm. Se o perímetro da base tem 24 cm, qual é seu volume?
Soluções para a tarefa
areata base = b = 24/6 = 4
altura h
a² = b² + h²
(4√2)² = 4² + h²
32 = 16 + h²
h² = 16
h = 4
área base
A = 6*√3*b²/4 = 6*√3*4²/4 = 24√3
volume
V = A*h/3 = 24√3*4/3 = 32√3 dm³
O volume da pirâmide será de 32√3cm³.
Achando o volume da pirâmide
O volume da pirâmide será a o produto entre a área da base e a altura tudo dividido por 3, ou seja:
V = Ab * h/3
Primeiro devemos achar a aresta da base. Pelo perímetro sabemos que a aresta da base será:
a = 24/6
a = 4cm
A área da base hexagonal será:
Ab = (3a²√3)/2
Ab = (3 * 4² * √3) / 2
Ab = (3 * 16 * √3) / 2
Ab = 24√3cm²
Sabemos que metade da diagonal do hexágono é igual a medida de sua aresta, logo d/2 = 4cm. Metade da diagonal e a altura formam com a aresta lateral da pirâmide um triângulo retângulo, assim a altura será pelo Teorema de Pitágoras igual a:
(4√2)² = 4² * h²
h² = 32 - 16
h = √16
h = 4cm
Assim o volume da pirâmide será:
V = Ab * h/3
V = 24√3 * 4/3
V = 32√3cm³
Saiba mais a respeito de volume da pirâmide aqui: https://brainly.com.br/tarefa/38593117
#SPJ2
