Question

Uma pirâmide regular hexagonal tem 8cm de altura e a aresta de sua base mede 5cm. calcule :

a)O apótema da base
b)O apótema da pirâmide
c)A aresta lateral
d)A área da base
e)A área lateral
f)A área total
g)O volume

Answer 1

m→apótema da base

Ap→ apótema da pirâmide

l→ aresta lateral

B→ área da base

Al→ área lateral

At→ área total

V→volume.

a→ aresta da base

h→ altura da pirâmide.

a)

$m = \frac{5 \sqrt{3} }{2}$

b)

${Ap}^{2} = {h}^{2} + {m}^{2} \\ {Ap}^{2} = {8}^{2} + {( \frac{5 \sqrt{3} }{2} )}^{2} \\ {Ap}^{2} = 64 + \frac{75}{4}$

${Ap}^{2} = \frac{256 + 75}{4} \\Ap = \frac{ \sqrt{331} }{2} \: cm$

c)

${l}^{2} = {Ap}^{2} + {( \frac{a}{2} )}^{2} \\ {l}^{2} = \frac{331}{4} + {( \frac{5}{2} )}^{2} \\ {l}^{2} = \frac{331 + 25}{4}$

${l}^{2} = \frac{356}{4} \\ {l}^{2} = 89 \\ l = \sqrt{89} \: cm$

d)

$B = \frac{3. {5}^{2} \sqrt{3} }{2} \\ B = \frac{75 \sqrt{3} }{2} \: {cm}^{2}$

e)

$Al = 6. \frac{1}{2} .5. \frac{ \sqrt{331} }{2} \\ Al = \frac{15 \sqrt{331} }{2} \: {cm}^{2}$

f)

$At = B + Al \\ At = \frac{75 \sqrt{3} + 15 \sqrt{331} }{2} \: {cm}^{2}$g)

$V = \frac{1}{3}.B.h \\ V = \frac{1}{3}. \frac{75 \sqrt{3} }{2}.8 \\ V = 100 \sqrt{3} \: {cm}^{3}$