Question

uma pirâmide regular hexagonal tem 2cm de altura e a aresta da sua base mede 4cm. calcule:
a) o apótema da base;
b) o apótema da pirâmide;
c) a aresta lateral;
d) a área da base;
e) a área lateral;
f) a área total

Answer 1

h = apótema da base:
a = aresta = 4 cm$h^2 = a^2 - (\dfrac{a}{2})^2 \\ \\ \\ h^2 = 4^2 - (\dfrac{4}{2})^2 \\ \\ \\ h^2 = 16 - (2)^2 \\ \\ \\ h^2 = 16 - 4 \\ \\ \\ h^2 = 12 \\ \\ \\ h = \sqrt{12} \\ \\ \\ h = 2 \sqrt{3} \ cm$

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H = altura

b)
$A_p.^2 = h^2 + H^2 \\ \\ A_p.^2 = (2 \sqrt{3})^2 + 2^2 \\ \\ A_p.^2 =12 + 4 \\ \\ A_p.^2 =16 \\ \\ A_p = \sqrt{16} \\ \\ A_p = 4 \ cm$

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c)

H = altura
a = aresta 

$A_L.^2 = H^2 + a^2 \\ \\ A_L.^2 = 2^2 + 4^2\\ \\ A_L.^2 = 4 + 16\\ \\ A_L.^2 =20\\ \\ A_L = \sqrt{20} \\ \\ A_L =2 \sqrt{5} \ cm$

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d)

Área da base é iguala a área de 6 triângulos o apótema da base é a altura de um triângulo multiplica por 6 a área de um triângulo:

$A_b = \dfrac{a * h}{2} * 6 \\ \\ \\ A_b = \dfrac{4 * 2}{2} * 6 \\ \\ \\ A_b = \dfrac{8}{2} * 6 \\ \\ \\ A_b = 4 * 6 \\ \\ \\ A_b = 24 \ cm^2$ 

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e)

$A_L = \dfrac{a * A_p}{2} *6 \\ \\ \\ A_L = \dfrac{4 * 4}{2} *6 \\ \\ \\ A_L = \dfrac{16}{2} *6 \\ \\ \\ A_L = 8 *6\\ \\ \\ A_L = 48 \ cm^2$

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f)

Área total  =  área da base + área lateral


$A_T = A_B + A_L \\ \\ A_T = 24 + 48 \\ \\ A_T = 72 \ cm^2$