Question

uma pirâmide regular hexagonal tem 2cm de altura e a aresta da sua base mede 4cm. calcule:
a) o apótema da base;
b) o apótema da pirâmide;
c) a aresta lateral;
d) a área da base;
e) a área lateral;
f) a área total

Answer 1

a= aresta 
ap = apótema da piramide 
aL = aresta lateral 
H = altura da piramide 
Ab = área da base 
AL= área lateral 
At= área total 

a² = h² + (a/2)² 
(4)² = h² + (4/2)² 
16 = h² + (2)² 
h² = 16 - 4 
h² = 12 
h² = 2√3¯ 

ap² = h² + H² 
ap² = (2√3¯ )² + (10)² 
ap² = 4 x 3 + 100 
ap²= 12 + 100 
ap² = 112 
ap = 4√7¯ 

aL² = H² + a² 
aL² = (10)² + (4)² 
aL²= 100 + 16 
aL² = 116 
aL = 2√29¯ 

Área da base 
Para calcular a área da base da piramide hexagonal regular, basta achar a área de 1 triangulo da base, e como a base é divida igualmente em 6 triangulos ( hexagonal = 6 ), depois é só multiplicar por 6 e achamos a área da base. A apótema da base (2√3¯ cm) é a altura de um triangulo da base, e a aresta da base (4 cm) é a base de um triangulo da base. 

Ab = 6 x ( a x h / 2) 
Ab = 6 x ( 4 x 10 / 2 ) 
Ab = 6 x ( 40/2 ) 
Ab= 6 x 20 
Ab = 120 cm² 

Área lateral 
Assim como na área da base, devemos multiplicar por 6 para acharmos a área lateral. A aresta da base ( 4 cm ) é a base do triangulo lateral, e a apótema da piramide ( 4√7¯ cm ) é a altura do triangulo lateral. 

AL = 6 x ( a x ap / 2 ) 
AL = 6 x ( 4 x 4[7] / 2 ) 
AL = 6 x (2 x 4[7] ) 
AL = 12 x 4√7¯ 

Área total 
Para calcularmos a área total, basta somarmos área da base com a área lateral :) 

At = Ab + AL 
At = 120 + 12 x 4√7¯ 
At = 132 x 4√7¯ 
ou 
At= 4 x ( 33 + √7¯) [ fator em evidencia] 

C