Question

Uma pirâmide regular de base quadrada foi selecionada por um por um plano paralelo à sua base, como indicado na imagem.

Qual o volume do tronco de pirâmide obtido por meio da seção da pirâmide? ​

Answer 1

O volume do tronco de pirâmide obtido por meio da seção da pirâmide é, aproximadamente, 282,72 cm³

Inicialmente, vamos calcular o volume da pirâmide inteira, antes dela ser secionada. Para calcular o volume de uma pirâmide regular de base quadrada, devemos utilizar a seguinte equação:

$V=\frac{1}{3} A_bh$

Onde Ab é a área da base e h é a altura. Substituindo os dados obtidos na imagem, obtemos o seguinte volume total:

$V=\frac{1}{3}\times 9^2\times 11=297 \ cm^3$

Agora, perceba que, ao secionar a pirâmide, formamos outra pirâmide menor, com altura de 4 cm. Como não sabemos a medida da aresta da base, devemos fazer uma proporção. Obtendo esse valor, calculamos o volume dessa parcela.

$11 \ cm \ de \ altura \ - 9 \ cm \ de \ base\\ 4 \ cm \ de \ altura \ - x \ cm \ de \ base\\ \\ 11x=4\times 9\\ \\ x=\frac{36}{11} \ cm\\ \\ \\ V=\frac{1}{3}\times (\frac{36}{11})^2\times 4\approx 14,28 \ cm^3$

Por fim, podemos determinar o volume do tronco de pirâmide através de uma subtração entre o volume total e o volume da pirâmide menor. Portanto:

$v_{tronco}=297-14,28=282,72 \ cm^3$

Answer 2

Resposta: Letra (a)

Explicação passo-a-passo: