Question

Uma pirâmide regular de base hexagonal tem 8 cm de altura e a atesta da sua base mede 6 cm. Calcule:
A- o apeteça da base;
B- o apeteça da pirâmide;
C- a aresta lateral;
D- a área da base;
E- a área lateral;
F- a área total;
G- o volume.

Answer 1

Olá.

A→ Apótema : l√3/2 ( é a altura do triângulo equilátero)→ 6√3/2→ 3√3.

B→ Apótema da pirâmide→ será a altura do triângulo que forma sua lateral. Perceba que a altura da pirâmide e o seu Apótema formam um triângulo retângulo com a altura3 do triângulo, que no caso é o Apótema da pirâmide.

H²= 8²+(3√3)²
H²= 64+9* 3
H²= 64+ 27
H²= 91
H= √91 cm

D→ A área de um hexágono.
6.6²√3/4
6*36√3/4
216√3/4
54√3 cm²

C→ aresta lateral→ vamos ter um triângulo isósceles e um lado nos já conhecemos, falta descobrir os dois que são iguais.
Se eu pegar a altura que chega exatamente no ponto médio desse triângulo, formaremos um triângulo retângulo com sua aresta lateral, em que ela seria a hipotenusa.

Aresta lateral ²=(√91)²+3²
Aresta lateral ²= 91+9
Aresta lateral ²= 100
Aresta lateral → 10 cm

É→ area lateral. Temos 6 faces laterais( já que a base é um hexágono).
A→ b*h/ 2
A→ 6*√91/2
A→ 3√91*6faces
A→ 18√91 cm²


Área total → área da base+ área lateral→ 18√91+ 54√3

Volume= 1/3Ab *H
Volume = 1/3*54√3*√91
Volume 54√3/3* √91
Volume = 18√3*√91
Volume = 18√91*3
Volume = 18√ 273 cm^3

Bastante coisa em hahaha