Matemática, perguntado por matosthiago39, 2 meses atrás

Uma pirâmide regular de base hexagonal tem 20cm de altura e 10cm de aresta da base. O apótema dessa pirâmide mede, em cm.

Soluções para a tarefa

Respondido por Sban1

Ao aplicar os conceitos de apótema conseguirmos concluir que o apótema dessa pirâmide mede

$\Large\text{$\boxed{\boxed{ 5\sqrt{19}cm }}$}$

Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos que achar o apótema dessa pirâmide sabendo que a pirâmide tem 20 cm de altura e de 10cm de aresta da base

Antes vamos esclarecer algumas coisas

Apótema da pirâmide é a altura diagonal da pirâmide ( vou anexar uma imagem para melhor visualização)

Fórmula da altura de um triangulo equilátero

$\dfrac{A\sqrt{3} }{2}$

$A=ARESTA$

Para achar essa apótema da pirâmide so precisamos de duas coisas. A altura da pirâmide que ja temos é o apótema da base que teremos que achar

O apótema da base é a distancia entre o centro da pirâmide ate as bordas dela

Para calcularmos o apótema da base é bem simples, basta sabermos que um hexágono pode ser dividido como 6 triângulos equiláteros é a apótema da base será a altura de um desses triângulos equiláteros

A altura do triangulo equilátero é dada por $\dfrac{A\sqrt{3} }{2}$ como ja sabemos que a aresta mede 10 basta substituir

$\dfrac{A\sqrt{3} }{2}\\\\\\\dfrac{10\sqrt{3} }{2}\\\\\\\boxed{5\sqrt{3}}$

agora que temos o apótema da base é a altura podemos encontrar o apótema da pirâmide usando o famoso teorema de Pitágoras ( o apótema da pirâmide será a hipotenusa )

$\left(A_P\right)^2= \left(5\sqrt{3}\right)^2 +20^2\\\left(A_P\right)^2= 75+400\\\\\left(A_P\right)^2= 475\\\\\left(A_P\right)= \sqrt{475} \\\\\left(A_P\right)= \sqrt{5^2\cdot 19} \\\\\boxed{\left(A_P\right)= 5\sqrt{ 19} }$