Question

Uma pirâmide regular de altura 4 tem na base um quadrado de lado 6. O raio da esfera inscrita nessa pirâmide foi calculado na aula de hoje.
O raio da esfera que é tangente à esfera inscrita na pirâmide e tangente às quatro faces
triangulares é:

Answer 1

Resposta:3/8

Explicação passo a passo:

Explicação passo a passo: Considerando todas as informações que já temos na questão, junto com as informações da aula, podemos encontrar:

EK = 4-r = 5/2

Daí, determinamos um ponto P onde as duas esferas se tangenciam, logo EP = 1 (porque a gente subtrai o diâmetro da esfera maior).

Com isso, determinamos um ponto J, que é o centro da esfera menor. E um ponto U, onde o raio s (raio da esfera menor) será perpendicular a ET.

Nisso, temos:

EJ/EK = UJ/TK

Tem-se ainda que EJ = EP - s = 1 - s

E r = 3/2 (visto em aula)

Logo:

1-s/5/2 = s/r

5s/2 = (1 - s)*(3/2)

5s = (1-s)*3

5s = 3 - 3s

s = 3/8