Question

uma pirâmide regular da base hexagonal possui aresta lateral igual a 8 cm e aresta da base igual a 6 cm. Determine: apótema da base e área da base



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Answer 1

Resposta:

Apótema: 3√5 cm.

Área da base: 54√3 cm².

Explicação passo a passo:

Apótema da base:

aresta = 6cm/2 = 3cm.

apótema = ? cm.

raio= ? cm.

Para encontrar o raio, é preciso saber que o hexágono possui, ao todo, 720° e, distribuindo às 6 partes temos cada um com 120°.

Sabendo que a construção de um triângulo menor dentro de um hexágono faz com que o ângulo seja dividido ao meio temos:

Cosseno 60° = Cateto adjacente/ Hipotenusa.

1/2 = 3/r

r = 6cm.

Portanto, para encontrar o apótema é só fazer o Teorema de Pitágoras:

a² = 3² + 6²

a² = 9 + 36

a = √45

a = 3√5 cm.

Área da base:

Fórmula: 6*a²√3/ 4

$A_{b}$ = 6* 6²√3/ 4

$A_{b}$ = 216√3/ 4

$A_{b}$ = 54√3 cm².