Question

uma piramide quadrangular reta possui base com area igual a 256cm². Sabendo que sua area lateral é 544cm². Determine

A) a medida da aresta da base
B) a medida da apotema lateral da piramide
C) a medida da altura da piramide
D) a área total da piramide
E) o volume desse poliedro

Por favor, deixem as fórmulas e preciso de uma explicaçãozinha pra prova quinta​

Answer 1

Respondi a questão em uma folha para facilitar o cálculo.

Answer 2

a) chamando aresta de a temos:

$B={a}^{2} \\ a=\sqrt{B}$

$a=\sqrt{256}$

$\boxed{\boxed{a=16cm}}$

b)

represenrtando por ap o apótema da pirâmide temos:

$A_{l} =4.\frac{1}{2}.ap. a \\544=2.ap. 16$

$32ap=544 \\ap=\frac{544}{32}$

$\boxed{\boxed{ap=17cm}}$

c) cálculo do apótema da base m:

$m=\frac{a}{2}=\frac{16}{2}=8cm$

Altura da pirâmide

${ap}^{2}={h}^{2}+{m}^{2} \\ {17}^{2}={h}^{2}+{8}^{2}$

$289={h}^{2}+64 \\{h}^{2}=289-64 \\{h}^{2}=225cm\\ h=\sqrt{225}$

$\boxed{\boxed{h=15cm}}$

d)

$A_{t}=A_{l}+B \\ A_{t}=544+256$

$\boxed{\boxed{A_{t}=800{cm}^{2}}}$

e)

$V=\frac{1}{3}.B.h \\ V=\frac{1}{\cancel{3}}.256.\cancel{15}\\ V=5.256$

$\boxed{\boxed{V=1280{cm}^{3}}}$

Legenda:

ap=apótema da pirâmide

m=apótema da base

a=aresta da base

l=aresta lateral

h=altura da pirâmide

B=área da base

$A_{l}$=área lateral

$A_{t}$=área total

V=volume

n=número de lados do polígono da base

Apêndice:

Relações importantes

1)

Envolvendo altura, apótema da pirâmide e apótema da base

$\boxed{{ap}^{2}={h}^{2}+{m}^{2}}$

2)

Envolvendo aresta da pirâmide, aresta da base e apótema da pirâmide

$\boxed{{l}^{2}={ap}^{2}+{(\frac{a}{2})}^{2}}$

3) área lateral

$\boxed{A_{l}=n. \frac{1}{2}.a.ap}$

4) Área total

$\boxed{A_{t}=A_{l}+B}$

5) Volume

$\boxed{V=\frac{1}{3}.B.h}$