Question

Uma pirâmide quadrangular regular tem todos as arestas iguais e a área da base e igual a 16 cm. Qual e a área total da pirâmide

Answer 1

Uma pirâmide quadrangular regular possui 4 faces triangulares e 1 base em forma de quadrado, onde sua área total (At) é dada como a soma de todas as áreas destas faces e da base. A área das faces laterais (Af) são iguais a área do triangulo.

Primeiro iremos descobrir o valor de cada aresta.

Área da base(Ab) = Lado²

L² = 16

L = $\sqrt{16}$

L = 4

Assim, descobriremos a área da face.

Área do triângulo equilátero = $\frac{L^2\sqrt{3}}{4}$

Logo,

Af = $\frac{4^2\sqrt{3}}{4}$

Af = $\frac{16\sqrt{3}}{4}$

Af = $4\sqrt{3}$

Concluindo,

At = 4 . Af + Ab

At = 4 . ($4\sqrt{3}$) + 16

At = $16\sqrt{3}$ + 16

Adotando para $\sqrt{3}$ um valor aproximado a 1,7:

At = 16 . 1,7 + 16

At = 27,2 + 16

At = 43,2 cm²

Espero ter ajudado.