Question

Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais, sendo a área da base igual a 16cm². Qual a área total? Calcule o volume.

Answer 1

Bom, como diz o enunciado, todas as arestas são iguais, por isso, de início, vamos encontrar o valor da apótema da base, através da fórmula da área de um quadrado.

$\boxed{A_q=l^2}\\\\ 16=l^2\\\\ \boxed{l=4\ cm}$

Agora, vem a parte chata: descobrir a altura de cada triângulo que forma as 4 faces da pirâmide. Se todas as arestas são iguais, a altura da pirâmide é desde o bico até o fim da base, ficando uma reta, cortando metade de um quadrado. Se passarmos uma reta na diagonal, formaremos um triângulo retângulo, onde a altura será um dos catetos, a apótema da pirâmide será a hipotenusa, medindo 4cm, e o outro cateto será metade da apótema da base, ou seja, 2 cm.

$4^2=2^2+h^2\\\\ 16=4+h^2\\\\ h^2=16-4\\\\ h^2=12\\\\ \boxed{h=2\sqrt{3}\ cm}$

Agora, para calcular a área lateral, devemos calcular a área de 4 triângulos.

$\boxed{A_l=4A_f}\\\\ A_l = 4(\frac{b*h}{2})\\\\ A_l=4(\frac{4*2\sqrt{3}}{2})\\\\ A_l = 4(4\sqrt{3})\\\\ \boxed{A_l=16\sqrt{3}\ cm^2}$

Agora, a área total é simples: a soma da área lateral com a área da base.

$\boxed{A_t=A_l+A_b}\\\\ A_t=16\sqrt{3}+16\\\\ \boxed{A_t=16(\sqrt{3}+1)\ cm^2}$

O volume é calculado pela fórmula:

$\boxed{V=\frac{A_b*h}{3}}\\\\ V=\frac{16*2\sqrt{3}}{3}\\\\ \boxed{V=\frac{32\sqrt{3}}{3}\ cm^3}$

Answer 2

Resposta:

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Espero ter ajudado!!!!!