Question

uma piramide quadrangular regular tem todas as arestas iguais, sabendo que a aréa da base é igual a 16 cm², qual é a sua altura?

Answer 1

Área da base = 16 cm2 então como a base é quadrangular temos A = lado x lado, assim a aresta mede 4 cm
 $16=l^2 \\ \\ l= \sqrt{16} =4$

Para achar a altura da pirâmide vamos calcular a diagonal do quadrado da base

Teorema de Pitágoras: 

$4^{2} +4^2=x^2 \\ \\ 16+16=x^2 \\ \\ x^2= 32 \\ \\ x= \sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 4 \sqrt{2}$

A altura da pirâmide forma um triângulo retângulo com a metade da diagonal da base e a aresta lateral

Assim utilizando novamente o Teorema de Pitágoras, temos:

$h^2+( \frac{4 \sqrt{2} }{2} )^2=4^2 \\ \\ h^2+(2 \sqrt{2} )^2=16 \\ \\ h^2+4.2=16 \\ \\ h^2=16-8 \\ \\ h^2=8 \\ \\ h= \sqrt{8} = \sqrt{2^3} = 2 \sqrt{2}$

A altura mede $2 \sqrt{2}$ cm

Answer 2

Resposta:

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Espero ter ajudado!!!!!