Question

Uma pirâmide quadrangular regular tem o apótema com a mesma medida do semiperímetro da base. A aresta da base da pirâmide mede 8 dm. Calcule:

a) a área total da pirâmide.

b) o volume da pirâmide.

Answer 1

Perímetro da base:

$P = 8+8+8+8 \\ P = 32dm$

Como o apótema equivale ao semiperímetro, o apótema = 16dm.

A)

$A_t = A_l + A_b \\\\ A_l = \frac{b*h}{2} \\ A_l = \frac{4*16}{2} \\ A_l = \frac{64}{2} \\ A_l = 32dm \\ \boxed{A_l = 32*4 = 128dm^2} \\\\ A_b = b*h \\ A_b = 8*8 \\ \boxed{A_b = 64dm^2} \\\\ A_t = 128+64 \\ A_t = 192dm^2$

B) Precisamos achar a altura da pirâmide, para isso aplicamos Pitágoras:

$hip^2 = cat^2 + cat^2 \\ 16^2 = x^2 + 4^2 \\ 256 = x^2 + 16 \\ x^2 = 256 - 16 \\ x^2 = 240 \\ x = \sqrt{240} \\ x = \sqrt{2^2*2^2*3*5} \\ x = 4\sqrt{15} \\\\ altura = 4\sqrt{15}$

Bom, para valor aproximado, eu irei considerar raiz de 15 = 3.8

$V = \frac{A_b*h}{3} \\ V = \frac{8*8*4\sqrt{15}}{3} \\ V = \frac{8*8*4*3,8}{3} \\ V = \frac{972.8}{3} \\ \boxed{V \cong 324.26dm^3}$