Question

Uma pirâmide quadrangular regular tem apótema da base igual a 10cm. Sendo a medida da altura 24cm, calcule a medida da área total desta pirâmide.

Answer 1

ab=apótema da base = 10 cm
h = altura= 24cm
AB = Área da base
al = área lateral

At = AB + al

Como a base é quadrangular regular temos que o lado do quadrângulo será igual ao dobro do apótema da base:

lb =2ab= 2.10= 20 cm

AB = lb^2 = 20^2 = 400 cm2

#######
ap = apótema da pirâmide

${ap}^{2} = {ab}^{2} + {h}^{2} \\ \\ {ap}^{2} = {10}^{2} + {24}^{2} \\ \\ {ap}^{2} = 676 \\ \\ ap = \sqrt{676} \\ \\ ap = 26cm$

A lateral da pirâmide é formada por 4 triângulos, então a área lateral (al) é a soma das áreas dos 4 triângulos:

A altura dos triângulos é igual ao ap(apótema da pirâmide).
Já a base dos triângulos equivale ao lado da base quadrangular (lb).

$al = 4. \frac{b \times h}{2} = 4. \frac{lb \times ap}{2} \\ \\ al = 4. \frac{20 \times 26}{2} = 1040 \: {cm}^{2}$

A área total da pirâmide é a soma da área da base e a área lateral:

At = AB + al = 400 + 1040 = 1440 cm^2

Answer 2

Legenda:

m→apótema da base

ap→apótema da pirâmide

a→aresta da base

h→altura

B→área da base

Al→área lateral

At=área total

cálculo da aresta da base:

$a=2m=2.10=20cm$

cálculo do apótema da pirâmide:

${ap}^{2}={h}^{2}+{m}^{2}\\{ap}^{2}={24}^{2}+{10}^{2}\\{ap}^{2}=576+100\\{ap}^{2}=676\\ap=\sqrt{676}=26$

Cálculo da área lateral:

$Al=\cancel4.\dfrac{1}{\cancel2}.a.ap\\Al=2.20.26=1040{cm}^{2}$

Cálculo da área da base:

$B={a}^{2}\\B={20}^{2}\\B=400{cm}^{2}$

Área Total

$At=Al+B \\At=1040+400$

$\boxed{\boxed{\mathsf{At=1440{cm}^{2}}}}$