Question

Uma pirâmide quadrangular regular tem a por aresta da base e 2a por aresta lateral. A altura e o volume dessa pirâmide medem?
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Answer 1

Resposta:

Cada face lateral tem a forma de um triângulo isósceles ABC tendo A como vértice superior, B e C como vértices da base, no qual:

BC = a

AB = AC = 2a

Faça um esboço desse triângulo isósceles.

A partir do vértice A, trace a altura AH relativa à base BC.

O triângulo ficará dividido em dois triângulos retângulos (AHB e AHC).

Usando o triângulo retângulo AHB como referência, temos:

BC = a

AB = AC = 2a

BH = CH = a/2

AH = h (altura)

Aplicando-se Pitágoras, fica:

(AH)² = (AB)² - (BH)²

(AH)² = (2a)² - (a/2)² = 4a² - a²/4 = 16a²/4 - a²/4 = 15a²/4

AH = √(15a²/4)

h (altura) = a√15/2

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V = Ab.h/3

V = (a².a√15/2)/3

V = a³√15/6

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