Question

uma piramide quadrangular regular tem 8cm de altura e 12 m de aresta da base. Determine

a) a medida do apotema da base.
b) a medida do apotema da piramide.
c) area lateral.
d) area da base.
e) area total.
f) volume.

Answer 1

a) o apótema da base é o raio da circunferência inscrita no quadrado. Nesse caso, será a metade da medida da diagonal do quadrado.

$\boxed{a_p_b=\frac{d}{2}}\\\\ a_p_b=\frac{l\sqrt{2}}{2}\\\\ a_p_b=\frac{12\sqrt{2}}{2}\\\\ \boxed{a_p_b=6\sqrt{2}\ m}$

b) O apótema da pirâmide é calculado por pitágoras, onde ele é hipotenusa dos catetos que são a altura e metade da apótema da base.

$(a_p_p)^2=8^2+6^2\\\\ (a_p_p)^2=64+36\\\\ (a_p_p)^2=100\\\\ \boxed{a_p_p=10\ m}$

c) A área lateral é a soma das 4 áreas da face, que formam um triângulo de base 12m e altura 10m.

$\boxed{A_l=4A_f}\\\\ A_l=4(\frac{12*10}{2})\\\\ A_l=4(\frac{120}{2})\\\\ A_l=\frac{480}{2}\\\\ \boxed{A_l=240\ m^2}$

d) A área da base é a área de um quadrado de lado 12m.

$\boxed{A_b=l^2}\\\\ A_b=12^2\\\\ \boxed{A_b=144\ m^2}$

e) A área total é a soma das áreas

$\boxed{A_t=A_b+A_l}\\\\ A_t=144+240\\\\ \boxed{A_t=384\ m^2}$

f) Volume:

$\boxed{V=\frac{A_b*h}{3}}\\\\ V=\frac{144*8}{3}\\\\ V=\frac{1152}{3}\\\\ \boxed{V=384\ m^3}$

Answer 2

a) a medida do apótema da base = 6 cm

b) a medida do apótema da piramide = 10 cm

c) área lateral = 240 cm²

d) área da base = 144 cm²

e) área total = 384 cm²

f) volume = 384 cm³

EXPLICAÇÃO:

a) A medida do apótema da base.

É a metade da medida da aresta da base. Logo:

a = 12/2

a = 6 cm

b) A medida do apótema da pirâmide.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

p² = 8² + 6²

p² = 64 + 36

p² = 100

p = √100

p = 10 cm

c) A área lateral.

É formada por quatro triângulos, cuja base mede 12 cm e a altura mede 10 cm. Logo:

Al = 4 x (12 x 10)

                  2

Al = 4 x 120

              2

Al = 4 x 60

Al = 240 cm²

d) A área da base.

É formada por um quadrado de lado 12 cm. Logo:

Ab = 12 x 12

Ab = 144 cm²

e) A área total.

At = Ab + Al

At = 144 + 240

At = 384 cm²

f) O volume.

V = Ab x h

          3

V = 144 x 8

          3

V = 1152

        3

V = 384 cm³

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