Question

uma piramide quadrangular regular tem 4m de altura e a aresta da base mede 6m. o volume dessa piramide mede exatamente:

Answer 1

Volume V da pirâmide é dado por

V = (Ab*h)/3 , onde Ab é a área da base e h, a altura.

Com o enunciado, concluímos que h = 4m. Agora, a base da pirâmide é um quadrado de lado 6m. Logo, Ab = 6² = 36 m².

Portanto, V = (36*4)/3 = 144/3 = 48 m³.


Agora, a área total.

É facil ver que o sólido é formado pelo quadrado da base (de área Ab = 6²) e por quatro triângulos isósceles (de área Ac) de base 6m e altura x.
Agora, para fazer a altura do triângulo, devemos perceber que forma-se um triângulo retângulo de catetos 3m (metade da aresta da base), 4m (altura), e hipotenusa x. Logo,

x = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5.

Logo, a área de cada triângulo lateral é Ac = 6*5/2, e que isto é igual a Ac = 15 m².

A área total é dada por At = Ab + 4*Ac.

Ou seja, At = 36 + 4*15 = 96 m².

Logo, o volume é 48 m³ e a área total é 96 m².

Espero ter ajudado.