Question

Uma pirâmide quadrangular regular possui diagonal da base medindo 6 cm. Sabe-se
que a altura dessa pirâmide mede 7/3 da medida da diagonal de sua base. O volume
dessa pirâmide equivale a:

Answer 1

Ola, boa tarde. Para acharmos o volume de qualquer piramide, isto é, sem o calculo de derivaçao mais sim usando a formula do ensino medio aplicamos a formula. Vpiramede = (Area da basa)*Altura. E tudo divido por 3. Ou seja, V = (Ab*h)/3. E como a base da piramide é quadrada entao a area da basa sera L*L = L^2. Mas nos nao temos o lado e sim a diagonal do quadrado, mas como os 4 lados sao iguais podemos calcular dois lados utilizando o pitagoras. => L^2 + L^2 = Diagonal^2 => 2L^2 = 6^2 => 2L^2 = 36 => L^2 = 18 =>>> L = raiz(18) =>>> L = raiz(2*9) => L = 3raiz(2). Agora vamos calcular a a altura da piramide, o exercicio diz que a Altura vale 7/3 da medida de sua diagonal. E 7/3 de 6 é igual a 18/7 => Tem uma formulinha que diz, a/b de c = (c/a)*b. Por isso deu 18/7. Agora vamos achar a area da base => Ab = L^2 =>>> Ab = [3raiz(2)]^2 =>>> Ab = 9*2 => 18 cm. => Agora só calcularmos o volume da piramide. V = (Ab*H)/3 ==> (18*18/7)/3 => (324/7)÷3 =>>> V = 324/21 => V = 108/7 cm^3