Matemática, perguntado por lauragoncalves15, 7 meses atrás

Uma pirâmide quadrangular regular é seccionada por um plano paralelo à sua base, de modo que esse plano está distante da base da pirâmide igual à metade da altura da pirâmide. A razão entre os volumes do tronco da pirâmide obtido pelo corte e o volume total da pirâmide é:
A) 1/2
B) 2/3
C) 4/9
D) 7/8

Soluções para a tarefa

Respondido por PhillDays
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Resposta: D) 7/8

Explicação passo-a-passo:

Temos que o volume de uma pirâmide regular de base quadrada é dado pela equação

V1 = b * h / 3

sendo b a base formada pelo quadrado das arestas p

Portanto, ao reduzir pela metade a altura da pirâmide, analisando pelo Teorema de Tales, temos que a área da nova base também é reduzida, tendo em vista que pelas proporções do grande triângulo retângulo que sai do topo da pirâmide até o centro da base e vai até a mediatriz de uma das arestas da base,

h/ h/2 = p/2 / x

h * 2/h = p/2 * 1/x

2 = p/2x

x = p/4

Ou seja, as arestas do quadrado da base superior do tronco  medem p/2 e portanto a área mede

p/2 * p/2 = p²/4

Ou seja, a área foi reduzida à quarta parte.

Portanto, o volume da nova "mini-pirâmde" será de

V2 = (b/4 * h/2) / 3

V2 = 1/8 * (b * h / 3)

V2 = 1/8 * V1

Sendo V2 a oitava parte de V1 então o volume V3 do tronco é de 7/8 * V1

Portanto, a razão entre os volume do tronco e o volume total são de

V3/V1

7/8 * V1 / V1

7/8

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Bons estudos.

(https://brainly.com.br/tarefa/34813391)

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