Question

uma pirâmide quadrangular regular de volume 32 tem aresta da base 4. o apotema desta piramide mede

Answer 1

Lairton,

O apótema de uma pirâmide é igual à altura de suas faces. Esta altura é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a altura da pirâmide (distância do vértice principal ao centro da base) e a metade da aresta da base.
Então, para calcular o valor do apótema (x), precisamos obter a altura da pirâmide(h) e a metade da aresta da base (a). Obtidos estes valores, aplicamos o Teorema de Pitágoras.
A medida de a é obtida diretamente, pois ela é igual à metade da aresta da base:

a = 4 ÷ 2

a = 2

A altura h pode ser obtida a partir do volume (V) da pirâmide, pois ele é igual a 1/3 da área da base (Ab) multiplicada pela altura (h):

V = Ab × h ÷ 3

A área da base é a área de um quadrado de lado igual a 4:

Ab = 4²

Ab = 16

Então, como conhecemos o volume (V = 32), ficamos com:

32 = 16 × h ÷ 3

h = 32 × 3 ÷ 16

h = 6

Agora vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para obter o valor do apótema, pois já conhecemos os dois catetos (2 e 6) e precisamos obter a hipotenusa:

x² = 6² + 2²

x² = 40

x = √40

x = 6,32

R.: O apótema da pirâmide mede aproximadamente √40 ou 6,32.