uma piramide quadrangular regular de 13 cm de altura tem aresta lateral medindo 15 cm
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A aresta lateral da face (AL), altura (H) e a metade da diagonal da base quadrangular (d/2) formam um triângulo retângulo. Já temos AL e H, se descobrirmos d/2, podemos chegar à área da base.
AL² = H² + (d/2)²
15² = 13² + (d/2)²
225 - 169 = (d/2)²
56 = (d/2)²
Sabemos que diagonal de um quadrado é:
d = a√2
Portanto:
(d/2)² = (a√2 / 2)²
(d/2)² = 2a² / 4 ⇒ (d/2)² = a² / 2
Resgatando o valor anterior (56) e igualando a a² / 2, temos:
a²/2 = 56
a² = 56 × 2 ⇒ a² = 112
(a² = área da base)
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