Uma pirâmide quadrangular regular com 9 cm de altura e cuja aresta da base mede 6 cm, é seccionada por um plano paralelo à sua base distante 3 cm do vértice. Com base nessas informações, assinale as afirmações verdadeiras: *
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A)A área da seção transversal formada é 4 cm²
B) O tronco formado tem 104 cm³ de volume.
C)O apótema do tronco da pirâmide mede 6 cm.
D)A área lateral do tronco da pirâmide é 32√10 cm²
E) A área total do tronco da pirâmide é 72 cm².
Soluções para a tarefa
Resposta:
O volume do tronco, em cm³, é 390.
Primeiramente, é importante lembrarmos que o volume do tronco de pirâmide é definido por:
V=\frac{h}{3}(AB + \sqrt{AB.Ab}+Ab)V=
3
h
(AB+
AB.Ab
+Ab) .
Sendo:
h = altura do tronco
AB = área da base maior
Ab = área da base menor.
De acordo com o enunciado, o plano que seccionou a pirâmide está a 5 cm do vértice.
Como a pirâmide possui 15 cm de altura, então a altura do tronco é igual a 15 - 5 = 10 cm. Logo, h = 10.
A base maior do tronco corresponde à base da pirâmide.
Como a aresta da base da pirâmide quadrangular regular mede 9 cm, então:
AB = 9.9
AB = 81 cm².
A base menor possui área igual a 9 cm², ou seja, Ab = 9.
Substituindo esses dados na fórmula do volume:
V = 10/3(81 + √81.9 + 9)
V = 10/3(90 + 27)
V = 1170/3
V = 390 cm³.