Question

Uma pirâmide quadrangular regular, a área da base 256 dm² e área lateral 320 dm². Ache a altura da piramide?

Answer 1

Usando conceitos de geometria espacial e geometria plana podemos encontra a altura da piramide igual a 6dm

Explicação passo-a-passo:

Temos que a base dessa piramide é um quadrado com área de 256 dm², ou seja esse quadrado tem lado

$l=\sqrt{256}=16dm$

A piramide possui quatro lados triangulares, com uma área total de 320dm², então a área de cada triangulo é dado por

$\frac{320}{4}=80 dm^2$

A altura desse triangulo é dado por

$A=\frac{b*h}{2}$

$80=\frac{16*h}{2}$

$h=10dm$

A apótema do quadrado tem 8dm podemos formar um triangulo retângulo com a apótema do quadrado, a altura do triangulo e a altura da piramide. Usamos então teorema de pitagoras para encontrar

$h^2=A^2+H^2$

$10^2=8^2+H^2$

$H=6dm$