Question

Uma pirâmide inserida em um plano inclinado tem sua altura determinada pela distância do plano da base até o seu ponto mais alto. Se ela está em um planoinclinado, determinado pela equação x-3y-202+3=0, e seu ponto mais alto é o ponto (0,0. 150), qual é sua altura? Considere as medidas em metros eV410 =20.25.​

Answer 1

Resposta: 148 metros

Explicação passo-a-passo:

Temos o Ponto P = (0,0,150).

Também temos a Reta r: x - 3y - 20z + 3 = 0

Com isso, podemos encontrar a normal da Reta r

Nr = (1, -3, -20)

Achando a normal

Podemos achar seu módulo:

Raiz(1² + (-3)² + (-20)²)

Raiz(1 + 9 + 400) = Raiz(410) = 20,25

Então como temos todos os dados necessários, vamos usa-la na formula da Distância entre plano e Ponto

d(P, r) = |Equação da Reta r| / |Nr|

d(P,r) = |x - 3y - 20z + 3| / 20,25

Agora substituiremos as coordenadas do Ponto na formula

d(P,r) = |0 - 3(0) - 20(150) + 3| / 20,25

d(P,r) = |-2997| / 20,25\

d(P,r) = 2997 / 20,25 = 148

Então a altura é 148 metros!