Question

Uma pirâmide hexagonal regular tem 8 cm de altura e aresta da base mede 12 cm Calcule a área total dessa pirâmide? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Italo,

A área total da pirâmide (At) é igual à soma da área da base (Ab) com a área das 6 faces laterais (6Af).

A área da base é a área de um hexágono regular de aresta (a) igual a 12 cm:

Ab = 3 × a² × √3 ÷ 2

Ab = 3 × 12² × 1,732 ÷ 2

Ab = 374,11 cm² (área da base)

A área lateral é composta por 6 triângulos isósceles. Cada um deles tem por base a aresta da base (12 cm) e por altura (hf) a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual um dos catetos é a altura da pirâmide (8 cm) e o outro cateto é o apótema (ap) de um dos 6 triângulos equiláteros que formam a base da pirâmide.

O apótema destes triângulos é igual a:

ap = 12 × √3 ÷ 2

ap = 10,392 cm

Então, a altura do triângulo que compões a face lateral (hf) pode ser obtida pelo Teorema de Pitágoras, pois conhecemos os dois catetos (o apótema da base e a altura da pirâmide):

hf² = 10,392² + 8²

hf² = 171,99

hf = √171,99

hf = 13,114 cm (altura da face lateral)

Assim, a área de cada um dos 6 triângulos que compõem a área lateral (Af) é igual a:

Af = 12 cm × 13,114 cm ÷ 2

Af = 78,684 cm²

E a área lateral igual a:

6Af = 6 × 78,684 = 472,104 cm²

A área total, então, é igual a:

At = Ab + 6Af

At = 374,11 cm² + 472,104 cm²

At = 846,214 cm²

R.: A área total da pirâmide é igual a 846,214 cm²