Question

Uma pirâmide hexagonal regular possui apótema da pirâmide 12cm e a aresta da base 4 cm. Qual é a área lateral dessa pirâmide?

Answer 1

h = apótema da base a= aresta ap = apótema da piramide aL = aresta lateral H = altura da piramide Ab = área da base AL= área lateral At= área total a² = h² + (a/2)² (4)² = h² + (4/2)² 16 = h² + (2)² h² = 16 - 4 h² = 12 h² = 2√3¯ ap² = h² + H² ap² = (2√3¯ )² + (10)² ap² = 4 x 3 + 100 ap²= 12 + 100 ap² = 112 ap = 4√7¯ aL² = H² + a² aL² = (10)² + (4)² aL²= 100 + 16 aL² = 116 aL = 2√29¯ Área da base Para calcular a área da base da piramide hexagonal regular, basta achar a área de 1 triangulo da base, e como a base é divida igualmente em 6 triangulos ( hexagonal = 6 ), depois é só multiplicar por 6 e achamos a área da base. A apótema da base (2√3¯ cm) é a altura de um triangulo da base, e a aresta da base (4 cm) é a base de um triangulo da base. Ab = 6 x ( a x h / 2) Ab = 6 x ( 4 x 10 / 2 ) Ab = 6 x ( 40/2 ) Ab= 6 x 20 Ab = 120 cm² Área lateral Assim como na área da base, devemos multiplicar por 6 para acharmos a área lateral. A aresta da base ( 4 cm ) é a base do triangulo lateral, e a apótema da piramide ( 4√7¯ cm ) é a altura do triangulo lateral. AL = 6 x ( a x ap / 2 ) AL = 6 x ( 4 x 4[7] / 2 ) AL = 6 x (2 x 4[7] ) AL = 12 x 4√7¯ Área total Para calcularmos a área total, basta somarmos área da base com a área lateral :) At = Ab + AL At = 120 + 12 x 4√7¯ At = 132 x 4√7¯ ou At= 4 x ( 33 + √7¯) [ fator em evidencia] Conclusão: Apótema da base = 2√3¯ cm Apótema da piramide = 4√7¯ cm Aresta Lateral = 2√29¯ cm Área da base = 120 cm² Área total = 132 x 4√7¯ cm² ou 4 x (33 + √7¯) cm ² Espero ter ajudado :D