Matemática, perguntado por qezialirielmachado, 10 meses atrás

Uma pirâmide hexagonal regular possui apótema da base medindo 4√3 cm. Sabe-se que a medida da altura dessa pirâmide é equivalente a 2√3 cm. O volume dessa pirâmide em cm3, é igual a:

Soluções para a tarefa

Respondido por luanafbh2

Sabemos que a apótema da base da pirâmide de base hexagonal regular é a a altura de um dos 6 triângulos equiláteros em que a base pode ser dividida. Podemos então achar a aresta a base utilizando a fórmula da altura de um triângulo equilátero.

$H_{tri. eq.} = \dfrac{l\sqrt3}{2}\\\\4\sqrt3 = \dfrac{l\sqrt3}{2}\\\\\dfrac{l}{2} = 4\\\\l = 8$

Agora, para calcular o volume, multiplicamos a área da base, que consiste na área de 6 triângulos equiláteros, pela altura da pirâmide e dividimos por 3.

$V = \dfrac{6\cdot A_b\cdot h}{3}\\\\\\V = \dfrac{\dfrac{6\cdot l^2\sqrt3}4 \cdot h}{3}\\\\\\V = \dfrac{\dfrac{6\cdot 8^2\sqrt3}4 \cdot 2 \sqrt3}{3}\\\\\\V = \dfrac{6 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 2}{3}\\\\\\V = 192 \ cm^3$