uma pirâmide hexagonal regular mede 4 cm e a altura 5 cm.calcule a area lateral
Soluções para a tarefa
Observe uma foto de pirâmide hexagonal regular para acompanhar o raciocínio, ok?!
Então, a base da pirâmide é um hexágono de lado 4 cm. Perceba que podemos dividi-lo em 6 triângulos equiláteros de lado 4 e, portanto, a distância do centro do hexágono a qualquer vértice vale exatamente 4 também. Agora perceba (é importante que você veja a figura da pirâmide) que podemos formar um triângulo retângulo com a altura da pirâmide e a medida 4 que é o comprimento do segmento que une o centro do hexágono a qualquer vértice do mesmo.
Assim:
5^2 + 4^2 = x^2 , onde x é o segmento que parte do ponto de cima (vértice) da pirâmide ao vértice da base.
Fazendo as contas:
x = raiz de 41.
Agora, cada triângulo da lateral é um triângulo isósceles de lados raiz de 41 e base igual a 4, que é a medida do lado do hexágono.
Assim, podemos achar a altura de cada triângulo dividindo-o ao meio.
Ficamos com um triângulo retângulo de catetos 2, y (desconhecido) e raiz de 41.
Fazendo pitágoras novamente:
2^2 + y^2 = (raiz de 41)^2 ; Fazendo as contas:
y = raiz de 37
Então, a altura de cada triângulo vale raiz de 37 e cada base vale 4.
Como são 6 triângulos, fica:
Alateral = 6 * (raiz de 37) * 4 *1/2 = 12 * raiz de 37 .