Question

Uma pirâmide e um prisma, ambos de bases quadradas, têm mesmo volume. Sabendo-se que o lado do quadrado da base da pirâmide é o dobro do lado do quadrado da base do prisma, é CORRETO afirmar que a razão entre as alturas da pirâmide e do prisma, nessa ordem, é de
A) 4/3
B) 8/3
D) 3/ 4
C) 1/3
E) 3/8

Answer 1

Fórmula de volume de um prisma:

$v_{pris} = A_{basepris} * h_{pris} \\ v_{pris} = l_{basepris}^2 * h_{pris}$

Fórmula de volume de uma pirâmide:

$v_{pir} = \frac{1}{3} * A_{basepir} * h_{pir} \\ v_{pir} = \frac{1}{3} * l_{basepir}^2 * h_{pir}$

$v_{pris} = v_{pir} \\ l_{basepris}^2 * h_{pris} = \frac{1}{3} * l_{basepir}^2 * h_{pir}$

$2l_{basepris} = l_{basepir}$

$l_{basepris}^2 * h_{pris} = \frac{1}{3} * (2l_{basepris})^2 * h_{pir} \\ l_{basepris}^2 * h_{pris} = \frac{1}{3} * 4l_{basepris}^2 * h_{pir} \\ h_{pris} = \frac{4}{3} * h_{pir} \\ \frac{3}{4} * h_{pris} = h_{pir} \\ \\ \frac{h_{pir}}{h_{pris}} = \frac{3}{4}$

R: 3/4.