uma piramide de base retangular tem 6 m de altura. Calcule o volume dessa piramide sabendo que a diagonal da base tem 13 m e o seu semiperimetro tem 17 m
Soluções para a tarefa
Basta multiplicar AB.h/3 AB= área da base ou seja L.L 13.17.6/3=221m
Se for em cm vai ser 2,21cm
Resposta:
120m³
Explicação passo-a-passo:
Sendo os lados do retângulo x e y temos que o perímetro será 2x + 2y;
Semiperímetro é a metade do perímetro, então será x + y, o problema deu que:
x + y = 17 (I)
Agora o problema diz que a diagonal do retângulo vale 13 m, e tendo como base o Teorema de Pitágoras:
x² + y² = 13 (II)
Temos um sistema:
x + y = 17 (I)
x² + y² = 13² (II)
Colocando y da equação I em evidência:
y = 17 - x
Substituindo o y na equação II:
x² + (17 - x)² = 13²
x² + (17 - x)(17 - x) = 13²
x² + 289 - 17x - 17x + x² = 169
2x² - 34x + 289 - 169 = 0
2x² - 34x + 120 = (divide por 2)
x² - 17x + 60 = 0
Resolvendo equação do 2º grau:
Δ = b² - 4ac
Δ = 17² - 4.1.60
Δ = 289 - 240
Δ = 49
x = (-b ±√Δ)/2a
x = (17 ± 7)/ 2.1
x' = (17 - 7)/2
x' = 10/2
x' = 5
x" = (17 + 7)/2
x" = 24/2
x" = 12
Escolhendo o x' = 5, teremos o outro lado do retângulo (y) igua a:
y = 17 - x
y = 17 - 5
y = 12
Então temos os lados do retângulo: 12 e 5.
O volume da pirâmide é dado por:
V = (1/3).Ab.h
Sendo a Ab (área da base) a multiplicação dos lados do retângulo
Ab = 12.5
Ab = 60m²
Voltando ao volume... a altura foi dada, h = 6m.
V = (1/3).Ab.h
V = (1/3).60.6
V = 360/3
V = 120m³.