Question

Uma pirâmide de base quadrada tem 6m de altura e 12m na aresta da base.calcular A-a área da base B-o apótema da base C-o apótema da pirâmide D-O volume E- a Área de uma face lateral F- a área lateral G-a área total G-a área lateral I- o perímetro da base

Answer 1

Devemos separar dado por dado primeiro

-base quadrada

altura(h) = 6m

aresta da base(l)=12m

a)Área da base

a base é quadrada, para calcular a área de um quadrado usamos a fórmula

$a = l ^{2}$

l =12cm

Agora é só jogar na fórmula

$a = 12 ^{2} \\ a = 144m ^{2}$

Então a área da base é 144m^2

b) Para calcular o apotema da base, basta dividir a aresta da base em dois

Aresta da base = 12

apotema da base = 12 ÷ 2 = 6m

C)Para calcular o apotema da pirâmide usaremos essa relação:

$k ^{2} = h ^{2} + m^{2}$

onde :

m = apotema da base = 6m

h = altura = 6m

k = apotema da pirâmide = ?

$k ^{2} = h ^{2} + m ^{2} \\ k ^{2} = 6 ^{2} + 6 ^{2} \\ k ^{2} = 36 + 36 \\ k ^{2} = 72 \\ k = \sqrt{72} \\ k = 6\sqrt{2}$

Então o apotema da pirâmide é 6 raiz de 2

d) o volume é dado pela fórmula

$v = \frac{ab.h}{3} \\ v = \frac{144.6}{3} \\ v = 288cm ^{3}$

e) área da face é um triângulo, então a formula da área é:

$a = \frac{b \times h}{2} \\ a = \frac{12 \times 6}{2} \\ a = \frac{72}{2} \\ a = 36cm ^{2}$

Então a área de uma face lateral é 36m^2

f) Como eu disse anteriormente a face é um triângulo e são 4 faces, temos a area de uma face, então basta multiplicar por 4, ja que são 4 faces

$a = 36 \times 4 \\ a = 144m ^{2}$

Então a área da face lateral é 144m^2

g)A área total, basta somar a área da base com a área lateral

$at = ab + al \\ at = 144 + 144 \\ at = 288m ^{2}$

h) Para calcular o perímetro basta somar os lados da base, ja que é um quadrado, basta somar o valor 12 quatro vezes

Perímetro = 12+12+12+12 = 48m

Espero ter ajudado