Uma pirâmide de base quadrada tem 18 m de altura e 20 m
de apótema lateral.
Calcule a area lateral da pirâmide.
Soluções para a tarefa
A área da base e o volume da pirâmide são, respectivamente, 304 m² e 1824 m³.
Observe a imagem abaixo. Nela, temos que o segmento AB representa a altura da pirâmide, ou seja, AB = 18 m.
O segmento AC representa o apótema lateral. Então, AC = 20 m.
Para calcularmos o segmento BC, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC:
AC² = AB² + BC²
20² = 18² + BC²
400 = 324 + BC²
BC² = 76
BC = 2√19 m.
O segmento BC equivale a metade do lado da base. Então, podemos afirmar que a aresta da base mede 4√19 m.
A área da base da pirâmide equivale à área do quadrado, ou seja, é igual ao lado ao quadrado.
Portanto, a área da base é igual a:
Ab = (4√19).(4√19)
Ab = 304 m².
O volume da pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
Logo:
V = 1/3.304.18
V = 1824 m³.