Uma piramide de base quadrada, cuia área da base é 360 cm², tem 15 cm de
altura. Calcule a distância da base se deve cortá-la, por um plano paralelo a base,
para que a secção tenha 250 cm2 de área.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A distância da base a que o corte deve ser efetuado é igual a 2,5 cm
Explicação passo-a-passo:
Inicialmente, faça um corte longitudinal por um plano que corte a pirâmide paralelamente a uma das arestas da base e que contenha a sua altura.
O resultado deste corte é um triângulo isósceles, cuja base é o lado do quadrado da base (a1) e cuja altura é a altura da pirâmide (h1)
Ao cortar a pirâmide por um plano que atenda as condições do enunciado, surgirá um novo triângulo isósceles, cuja altura será a altura do nova pirâmide (h2) e cuja base será o lado do novo quadrado (a2), base da nova pirâmide.
Estes dois triângulos serão semelhantes e as suas alturas e bases serão proporcionais:
a1/h1 = a2/h2 [1]
Como h1 é fornecida (15 cm), precisamos obter h2, pois a distância da base da pirâmide original a que devemos fazer o corte (x) é igual à diferença entre estas alturas:
x = h1 - h2 [2]
As medidas a1 e a2 são obtidas extraindo-se a raiz quadrada das áreas das respectivas bases:
a1 = √360 cm²
a1 = 18,97 cm (lado do quadrado da base original)
a2 = √250 cm²
a2 = 15,81 cm (lado do quadrado da base resultante do corte)
Agora, vamos substituir em [1] os valor conhecidos para obter h2:
18,97/15 = 15,81/h2
18,97 × h2 = 15,81 × 15
h2 = 237,15/18,97
h2 = 12,50 cm
Substituindo os valores em [2], a distância do corte é igual a:
x = 15,00 cm - 12,50 cm
x = 2,5 cm