Question

Uma piramide de base hexagonal, cuja aresta mede 4 cm, tem altura igual a 12 cm. Determine:

a) Area lateral
b) Area da base
c) Area total
d) Volume


Preciso dessas respostas urgente

Answer 1

Resposta:

a)24√39

b)48√3

c)48√3+ 24√34

d)192√3

Explicação passo-a-passo:

Dados da questão:

Base hexagonal de aresta= 4cm

Altura= 12cm

Aconselho que comece resolvendo a área da base:

B) Para descobrir a área do hexágono regular utilizarei o seguinte método:

• Dividirei o hexágono em 6 triângulos equiláteros (anexei uma foto)
• Acharei a área de um triângulo e multiplicarei por 6.

A área de um triângulo equilátero pode ser dada pela fórmula:

$\frac{ {lado}^{2} \: \sqrt{3} }{2}$

Substituindo...

$\frac{ {4}^{2} \sqrt{3} }{2} = \frac{16 \sqrt{3} }{ 2} = 8 \sqrt{3}$

Multiplicando por 6 para assim achar a área do hexágono:

$8 \sqrt{3} \times 6 = 48 \sqrt{3}$

Agora podemos descobrir o volume:

D) Para descobrir o volume de qualquer pirâmide tem-se a seguinte fórmula:

$\frac{area \: da \: base \times altura}{3}$

Substituindo tem-se:

$\frac{48 \sqrt{3} \times 12 }{3} = \: 48 \sqrt{3} \times 4 = \: 192 \sqrt{3}$

A) Área Lateral

É notável que as laterais de uma pirâmide são triângulos, para descobrirmos sua área teremos que descobrir a GERATRIZ!

Para descobrirmos a geratriz teremos que descobrir a Apótema ( Na imagem a Apótema é representada por r e a geratriz por ap)

Se fecharmos um triângulo equilátero na base da pirâmide, veremos que a Apótema corresponde a sua altura.

Então podemos usar:

$\sin(60) = \frac{cateto \: oposto}{hipotenusa}$

$\sin(60) = \frac{apotema}{4}$

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{apotema}{4}$

Usando meio pelos extremos temos como resultado: Apótema= 2√3.

Se olharmos para a lateral da pirâmide podemos concluir um triângulo de lados: 12, 2√3 e g (geratriz).

Por Pitágoras descobrimos a geratriz:

${g}^{2} = {12}^{2} + {(2 \sqrt{3}) }^{2}$

${g}^{2} = 144 + 4 \times 3$

$g = \sqrt{156}$

$g = 2 \sqrt{39}$

E faremos a área de um triângulo da lateral:

$\frac{base \times altura}{2} \\ \frac{4 \times 2 \sqrt{39} }{2}$

Por fim, para descobrir toda a área lateral, multiplicamos a área de um triângulo por 6!

$4 \sqrt{39 } \times 6 = \: 24 \sqrt{39}$

C) Por fim a área total, será a área da base+ a área lateral:

$48 \sqrt{3} + 24 \sqrt{39}$

Espero ter ajudado!

Obs.: Não sou professora nem nada, a resolução pode conter erros, aconselho você a procurar um professor para saber se está tudo certinho! Um beijo❤️