Uma piramide de altura 30 dm e volume de 1080 dm3 é separada em dois poliedros por um plano α paralelo a sua base distante 20 dm dessa base. Calcule o volume do tronco de piramide assim determinado.
Soluções para a tarefa
O volume do tronco de pirâmide assim determinado é 1040 dm³
Considerarei que se trata de uma pirâmide de base quadrada.
Assim, seu volume é dado pela fórmula:
V = L².h
3
O volume é 1080 dm³ e a altura é 30. Logo:
1080 = L².30
3
1080 = L².10
L² = 1080
10
L² = 108
L = √108
L = 6√3 dm
Assim, o raio da base é 3√3 dm (a metade).
Por semelhança de triângulos, temos:
10 = x
30 3√3
30x = 30√3
x = 30√3
30
x = √3 dm
Assim, o lado da base menor mede 2√3 dm (o dobro).
A área da base menor é:
Ab = (2√3)²
Ab = 2².√3²
Ab = 4.3
Ab = 12 dm²
Então, o volume da pirâmide menor é:
V = Ab.h
3
V = 12.10
3
V = 120
3
V = 40 dm³
O volume do tronco de pirâmide é a diferença entre os volumes das pirâmides maior e menor. Logo:
Vt = 1080 - 40
Vt = 1040 dm³
