Uma pirâmide de 9 cm de altura e volume 81 cm³, um plano paralelo a base corta determinando um tronco de altura 3 cm. O volume desse tronco de pirâmide resultante vale: (A) 24 (B) 36 (C) 54 (D) 57 (E) 76
Soluções para a tarefa
O volume do troco da piramide é de 57 cm³.
Considerando que a piramide tem base quadrada, temos que o volume da mesma é dado por:
V = (A . h) ÷ 3
onde A = área da base e h é a altura da piramide.
Dessa forma temos que:
81 = (A . 9) ÷ 3
243 = 9 . A
A = 27 cm²
Como o plano foi colocado a 3 cm de altura da base, temos a formação de um tronco que possui como base maior a base original da piramide (A = 27 cm²) e uma base menor, formada pelo plano. O lado da base maior é de:
l = √27 = 5,1962 cm
Por semelhança de triangulo, temos que:
x ÷ 6 = 5,1962 ÷ 9,0
x = 3,4641 cm
Logo, a área da base menor é de:
a = 3,4641² = 12 cm²
Assim, o volume do tronco é dado por:
V = h ÷ 3 . (VB + √(VB x Vb) + Vb)
V = 3 ÷ 3 . (27 + √(27 x 12) + 12)
V = 1 . (39 + √324
V = 57 cm³
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