Uma pirâmide de 6 metros de altura tem como base um quadrado cujos lados medem 12 metros. Um plano paralelo à base secciona essa pirâmide a 4 metros do vértice, formando uma pirâmide menor e um tronco de pirâmide.
a) Qual é a área da seção obtida?
b) Qual é a razão entre os volumes da pirâmide menor e da pirâmide original?
c) Qual é a razão entre os volumes da pirâmide menor e do tronco de pirâmide?
Soluções para a tarefa
a) Área da seção obtida: 64 cm²
b) Razão entre os volumes da pirâmide menor e da pirâmide original: 8/27
c) Razão entre os volumes da pirâmide menor e do tronco de pirâmide: 8/19
Explicação:
Primeiro, temos que encontrar a medida da aresta da base da pirâmide menor.
Por semelhança de triângulos, temos:
4 = 6
r 6
4 = 1
r
r = 4 cm
Portanto, a medida da aresta da base da menor pirâmide é:
L = 2.r
L = 2.4
L = 8 cm
a) A área da seção obtida:
S = 8²
S = 64 cm²
b) Volume da pirâmide original.
V = Ab x H
V = 12² x 6
V = 144 x 6
V = 864 cm³
Volume da pirâmide menor.
v = Ab x h
v = 64 x 4
v = 256 cm³
Razão entre esses volumes:
V = 256 = 8
v 864 27
c) Volume do tronco de cone:
Vt = V - v
Vt = 864 - 256
Vt = 608 cm³
Razão entre o volume da pirâmide menor e esse volume.
v = 256 = 8
Vt 608 19
