Question

uma piramide de 12m de altura tem 675 m2 de area de base . A que distancia do vertice deve estar uma secção transversal de 243 m2

Answer 1

Resposta:

Deve estar a uma distância de 7,2m do vértice.

Explicação passo-a-passo:

Seções Transversais e Tronco de Pirâmide

Considere uma pirâmide qualquer de altura $h$, seccionada por um plano paralelo a base e distante $d$ do vértice: forma-se uma pirâmide menor "dentro" da pirâmide original. A altura dessa pirâmide menor é $d$

A base da írâmide menoer é o polígono formado pelo plano seccional e  é semelhante à base, sendo a razão de semelhança igual a  $K = \frac{altura menor}{altura MAIOR} = \frac{d}{h}$

Valem as seguintes relações:

I)   $\frac{A_{base menor} }{A_{base MAIOR} } = K^{2}$

II) $\frac{A_{volume menor} }{A_{volume MAIOR} } = K^{3}$

• Temos, do enunciado que a área da base maior tem $675 m^{2}$  e que a  base menor deve ter $243 m^{2}$. Podemos então calcular  K, pela relação I:

$\frac{243}{675} = K^{2}$

$k^{2} = 0.36$

$K= \sqrt{0.36}$

$K=0.6$

• Do enunciado sabe-se a altura da pirâmide maior  ($h= 12m$). Com o valor de K podemos calcular o valorde $d$ (a altura menor) segundo a relacão   $K = \frac{d}{h}$  :

$K = \frac{d}{h}$

$0,6 = \frac{d}{12}$

12m× 0,6 = d

d= 7,2m