Question

Uma PG tem seis termos Qual é o 3º e o ultimo termo, sendo 2º termo 3 e o 5º termo 24

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Progressão geométrica

• Para que possamos determinar o 3° e o 6° termo dessa P.G primeiro é nescessário que encontremos o valor da razão e do primeiro termo, para isso usaremos a fórmula do termo geral.

$\begin{array}{l}\boxed{\boxed{ \tt a_n=a_1~.~q^{n-1}}}\\\\ \tt 24=3~.~q^{5-2}\\ \tt 24=3~.~q^3\\ \tt q^3=\dfrac{24}{3}\\ \tt q^3=8\\ \tt q = \sqrt[3]{8} \\ \boxed{\tt q = 2}\end{array}$

• Agora vamos determinar o primeiro termo.

$\begin{array}{l} \tt 24 = a_1 ~.~2^{5-1}\\ \tt 24=a_1~.~2^4\\ \tt 24 = a_1~.~16\\ \tt a_1=\dfrac{24}{16}\\ \boxed{ \tt a_1=1,5}\end{array}$

• Enfim podemos determinar o 3° e o 6° termo.

$\begin{array}{l} \tt a_3 = 1,5~.~2^{3-1}\\ \tt a_3 = 1,5~.~2^2\\ \tt a_3 = 1,5~.~4\\ \red{\tt a_3 = 6} \\\\\\ \tt a_6= 1,5~.~2^{6-1}\\ \tt a_6=1,5~.~2^5\\ \tt a_6= 1,5~.~32\\ \red{\tt a_6 = 48} \end{array}$

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$\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR\:\:SOARES}}}$