Question

Uma PG é definida por an=$2^n/2$ (n e IN). Calcule os seguintes termos:
a) a3
b) a8
c) a7-a4
d) 3.a2 + 4.a5

Urgente! 14 Pontos!

Answer 1

$a_n= \dfrac{2^n}{2} \\\\\\ a)~~a_3\to~~~~ \dfrac{2^3}{2} \to~~~\dfrac{8}{2} \to~~~\underline{~a_3=4~}\\\\\\ b)~~a_8\to~~~~ \dfrac{2^8}{2} \to~~~\dfrac{256}{2} \to~~~\underline{~a_8=128~}\\\\\\ c)~~ a_7-a_4\to~~~ \dfrac{2^7}{2} -\dfrac{2^4}{2} \to~~~ \dfrac{128}{2} -\dfrac{16}{2} \to~~~64-8\to~~ \underline{~56~}\\\\\\ d)~~3.a_2 + 4a_5\to~~~ 3.\dfrac{2^2}{2} + 4.\dfrac{2^5}{2} \to~~~ 3.\dfrac{4}{2} + 4.\dfrac{32}{2} \to\\\\ 3.2 + 4.16\to~~~6+64\to~~~ \underline{~70~}$

Answer 2

    n
2
--------
   2

a)

n = 3

a3 = 2³      =  8/2  =  4
       ------
         2

R.: a3 = 4

"""""""""""""""""""""""""""
b) n = 8
                           8 - 1           7
a8 =   2⁸     =   2           =  2         =  128
         ------
            2

a8 = 128

********************************
c) n = 7

             7                7  - 1          6
a7 =  2           =    2           =   2     =   64
         --------
             2

a7 = 64

n = 4

             4
a4 =   2             =  16/2  =  8
         ---------
             2

a4 = 8

a7 - a4 = 64 - 8 = 56

Resp.: 56
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
d)

3a2 + 4a5

             2
a2 =  2             =  4/2  = 2
         ---------
               2

a2 = 2

           5
a5 = 2           =  32/2  =  16
        -------
            2

a5 = 16

= 3.a2 + 4.a5
= 3.2 + 4.16
= 6 + 64
= 70

Resp.: 70