Question

Uma PG de razão 2 a soma dos 8 primeiros termos é 765 calcule o 1° termos desta Pg.

fico grato pela ajuda.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Max, que a resolução é simples.

Antes note que a soma dos "n" primeiros termos de uma PG é dada por:

Sn = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1).

Na fórmula acima, temos que "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos. Como queremos a soma dos "8" primeiros termos, então deveríamos substituir "Sn" por "S₈". Contudo, como já sabemos que a soma desses 8 primeiros termos é igual a "765", então substituiremos "Sn" por "765". Por sua vez, "q" é a razão da PG. Como já sabemos que a razão é igual a "2", então substituiremos "q" por "2" e, finalmente, substituiremos "n" por "8", pois estamos trabalhando com a soma dos 8 primeiros termos.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

765 = a₁*[2⁸ - 1]/(2-1) ---- note que 2⁸ = 256 e "2-1 = 1". Assim:
765 = a₁*[256 - 1]/1 ---- ou apenas:
765 = a₁*[255]/1 ---- ou:
765 = a₁*255 --- ou, invertendo-se, teremos que:
255a₁ = 765
a₁ = 765/255 ----- veja que esta divisão dá exatamente igual a "3". Logo:
a₁ = 3 <--- Esta é a resposta. Este é o primeiro termo pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.