Question

Uma pg de 8 termos tem o primeiro termo igual a 10. O logaritimo decimal do produto de seus termos vale 36. Encontre a razão da progressão

Answer 1

uma PG é definida pelo termo inicial multiplicado pela razão. (a1.q). O termo geral da PG é a1.q^n-1.

Então temos, para 8 termos:

a1 = 10, a2 = 10.q, a3 = 10.q^2, a4 = 10.q^3,...a8=10.q^7

Pondo a multiplicação de todos os termos em um logaritmo obtém-se:

㏒10^8.q^28 = 36

Utilizando a definição de logaritmo temos que:

10^36=10^8.q^28

10^36/10^8 = q^28

10^28 = q^28

Como os expoentes são iguais, quer dizer que para a equação seja verdadeira as bases devem ser iguais. Daí concluimos que a razão q é igual a 10